Gaussian moving average matlab

Gaussian médias móveis, semimartingales e opções de preços Patrick Cheridito. Departamento de Matemática, ETH Zrich, CH-8092 Zrich, Suíça Recebido em 30 de janeiro de 2003. Revisado em 11 de junho de 2003. Aceito em 18 de agosto de 2003. Disponível on-line 21 de setembro de 2003. Nós fornecemos uma caracterização dos processos gaussianos com incrementos estacionários que podem ser representados como Uma média móvel em relação a um movimento browniano de dois lados. Para tal processo nós damos uma condição necessária e suficiente para ser um semimartingale com respeito à filtração gerada pelo movimento Brownian de dois lados. Além disso, mostramos que esta condição implica que o processo é de variação finita ou múltiplo de um movimento browniano em relação a uma medida de probabilidade equivalente. Como uma aplicação, discutimos o problema da opção de preços em modelos financeiros impulsionados por Gaussian médias móveis com incrementos estacionários. Em particular, derivamos os preços das opções em uma versão fracionária regularizada do modelo BlackScholes. Processos gaussianos Representação média móvel Semimartingales Medidas martingale equivalentes Preço de opções 1 Introdução Seja um espaço de probabilidade equipado com um movimento browniano de dois lados, isto é, um processo Gaussiano centrado contínuo com covariância Para uma função que é zero no eixo real negativo e satisfaz Para todo t gt0, pode-se definir o processo Gaussiano centrado com incrementos estacionários. O objetivo deste trabalho é o estudo de processos da forma (1.1) com vista à modelagem financeira. Se (X t) t 0 é um processo estocástico, denotamos a menor filtração que satisfaz os pressupostos usuais e contém a filtragem Por nós denotamos a menor filtração que satisfaz as suposições usuais e contém a filtragem A estrutura do papel é como Segue. Na Seção 2, lembramos um resultado de Karhunen (1950). Que dá condições necessárias e suficientes para que um processo Gaussiano centralizado estacionário seja representável na forma em que. Na Secção 3 damos uma caracterização dos processos da forma (1.1) que são - semimartingales e mostramos que eles são processos de variação finita, ou para cada T (0,) existe uma medida de probabilidade equivalente sob a qual (Y T) t 0, T é um múltiplo de um movimento browniano. Na Seção 4, aplicamos uma transformação introduzida em Masani (1972) para estabelecer uma correspondência um-para-um entre processos Gaussianos estacionários centrados e processos Gaussianos centrados com incrementos estacionários que são zero para t 0. Isso nos permite estender o resultado de Karhunens a centrado Gaussiano com incrementos estacionários e para mostrar que cada processo da forma (1.1) pode ser aproximado por semimartingales da forma (1.1). Ao transferir os resultados da Seção 3 para a estrutura de processos estacionários Gaussianos centrados, obtemos uma extensão do Teorema 6.5 de Knight (1992). O que dá uma condição necessária e suficiente para que um processo da forma (1.2) seja uma - semimartingale. Na Seç~ao 5 discutimos o problema do pricing de opç~oes em modelos financeiros impulsionados por processos da forma (1.1). Como exemplo, o preço de uma opção de compra europeia em um fracionário regularizados BlackScholes modelo. 2 Médias móveis gaussianas estacionárias Definição 2.1 Um processo estocástico é estacionário se para todos, onde denota igualdade de todas as distribuições finitas-dimensionais. Definição 2.2 Por S denotamos o conjunto de funções tais que (t) 0 para todo t lt0. Se S. Podemos, para todos, definir no sentido L 2. É claro que é um processo estacionário Gaussiano centrado. Se possível, escolhemos uma versão contínua direita. Exemplo 2.3 Vamos,, para um gt0. Então, S. E é um processo OrnsteinUhlenbeck estacionário. Observação 2.4 S. Pode ser mostrado aproximando-se com funções contínuas com suporte compacto, que Portanto, t X t é um mapeamento contínuo de para. Além disso, onde denota o L2-fechamento do intervalo linear de um conjunto de quadrado-integrable aleatório variáveis. O seguinte teorema segue de Satz 5 em Karhunen (1950). Teorema 2.5 (Karhunen, 1950) Seja um processo Gaussiano centralizado estacionário tal que, portanto, exatamente os mesmos argumentos que mostram que o modelo padrão de BlackScholes é livre de arbitragem e completo, pode ser usado para provar que o mesmo é verdadeiro para o modelo 5.1). Em particular, o preço justo único de uma opção de compra europeia com maturidade T e preço de exercício K é dado por Se é da forma (i) ou (ii), então pode ser facilmente regularizado: Escolha uma volatilidade arbitrária v gt0. Por Proposição 4.4. Existe para todo gt0 uma funç~ao da forma (iii) tal que e (1) Seja SI I com (0) 0. Obviamente, a distribuição do processo (Y t) t 0, T depende de toda a função. Por outro lado, o preço da opção (5.2) depende apenas de (0). A razão para isto é que o preço da opção dado por (5.2) é a quantidade mínima de riqueza inicial necessária para replicar o pay-off das opções com uma estratégia de negociação que pode ser ajustada continuamente no tempo, e pode ser visto de (3.9) Que a volatilidade do modelo (5.1) é dada por (0). (2) Substituindo a função SI na representação (3.3) por um processo estocástico adequado (t) t 0, T com valores em SI. Deve ser possível estender modelos da forma (5.1) a modelos com volatilidade estocástica. Exemplo 5.2 (Modelo fracionado de BlackScholes fracionado) Deixe para uma constante positiva. E c H como no Exemplo 3.3 (b). Em seguida, o processo é igual a, onde é um fBm padrão, eo modelo correspondente (5.1) é uma versão fracionária do modelo BlackScholes. Para uma discussão da evidência empírica de correlação nos retornos de preço das acções ver, v. g. Cutland et ai. (1995) ou Willinger et ai. (1999) e suas referências. Em Klppelberg e Khn (2002), os modelos de preços de ativos fracionários são motivados por uma demonstração de que fBm pode ser visto como um limite dos processos de ruído de tiro de Poisson. Contudo, do Teorema 3.9 (b) resulta que (B t H) t 0, T não é uma semimartingalidade em relação à filtração, e é sabido que não é uma semimartinga em sua própria filtração (para uma prova No caso ver Exemplo 4.9.2 em Liptser e Shiryaev (1989) para uma prova geral ver Maheswaran e Sims (1993) ou Rogers (1997)). Segue-se do teorema 7.2 em Delbaen e Schachermayer (1994) que existe um almoço grátis com risco de fuga consistindo em estratégias de negociação simples e previsíveis. Uma discussão inicial sobre a existência de arbitragem em modelos de fBm pode ser encontrada em Maheswaran e Sims (1993). Em Rogers (1997) é construída uma arbitragem para um modelo linear de fBm, e é mostrado que fBm pode ser transformado em semimartingale modificando a função perto de zero. As estratégias de arbitragem dadas em Shiryaev (1998) e Salopek (1998) trabalham para modelos de fBm lineares e exponenciais com. Em Cheridito (2003), a arbitragem para modelos lineares e exponenciais de fBm é construída para todos. Para regularizar o modelo fracionário de BlackScholes, podemos modificar a função (5.3) da seguinte forma: Para v gt0 e d gt0, definir É claro que para v v gt0, Por isso, pode ser mostrado como na prova da Proposição 4.4 que para Por outro lado, uma vez que a função v, d é de forma (iii), o modelo correspondente (5.1) é livre de arbitragem e completa, eo preço de uma opção de chamada europeia é dado por (5.2). Agradecimentos Este artigo surgiu de um capítulo da dissertação de doutorado autores conduzida no ETH Zrich sob a supervisão de Freddy Delbaen. O autor agradece a Jan Rosinski e Marc Yor por comentários úteis ea Yacine At-Sahalia por um convite ao Centro de Finanças Bendheim em Princeton, onde uma parte do artigo foi escrita. O apoio financeiro da Fundação Nacional da Ciência da Suíça e do Credit Suisse é reconhecido com gratidão. Referências Black and Scholes 1973 F. Black. M. Scholes O preço das opções e passivos corporativos J. Polit. Econom. Volume 81. 1973. pp. 637659 Cheridito 2002 P. Cheridito Sensibilidade do preço da opção BlackScholes ao comportamento do caminho local do processo estocástico modelando o ativo subjacente Proc. Steklov Inst. Matemática. Volume 237. 2002. pp. 225239 Cheridito 2003 P. Cheridito Arbitragem em modelos fracionários de movimento browniano Finance Stochast. Volume 7. Edição 4. 2003 pp. 533553 Cherny 2001 Cherny, A. 2001. Quando é uma média móvel um semimartingale Research Report No. 2001-28, MaPhySto, Dinamarca. Cutland 1995 N. J. Cutland. PE. Kopp. W. Willinger O preço das ações retorna eo efeito Joseph uma versão fracionária do modelo BlackScholes Prog. Probab. Volume 36. 1995. pp. 327351 Delbaen e Schachermayer 1994 F. Delbaen. W. Schachermayer Uma versão geral do teorema fundamental de preços de ativos Math. Ann. Volume 300. Edição 3. 1994. pp. 463520 Embrechts e Maejima 2002 Embrechts, P. Maejima, M. 2002. Processos auto-simétricos. Princeton Series em Matemática Aplicada. Princeton University Press, Princeton, NJ. Emery 1982 M. Emery Corvariância das semimartingas gaussiennes C. R. Acad. Sei. Paris Sr. I Matemática. Volume 295. Edição 12. 1982. pp. 703705 Galchouk 1984 Galchouk, L. I. 1984. Semimartingales gaussianos. Estatística e controle de processos estocásticos (Moscou), Transl. Ser. Matemática. Engrg. Optimization Software, New York, pp. 102121. Harrison 1984 J. M. Harrison. R. Pitbladdo. S. M. Schaefer Processos de preços contínuos em mercados sem atrito têm variação infinita. Representação de processos gaussianos equivalentes ao processo de Wiener Osaka J. Math. Volume 5. 1968. pp. 299312 Jain e Monrad 1982 N. C. Jain. D. Monrad Gaussian quasimartingales Z. Wahrsch. Verw. Gebiete. Volume 59. Edição 2. 1982. pp. 139159 Jeulin e Yor 1993 Jeulin, T. Yor, M. 1993. Moyennes mobiles et semimartingales. Sminaire de Probabilits, vol. XXVII, Notas de Aula em Matemática, No. 1557, Springer, Berlim, pp. 5377. Karatzas e Shreve 1991 I. Karatzas. S. E. Shreve Brownian Movimento e Cálculo Estocástico. 1991. Springer, Berlim Karhunen 1950 K. Karhunen morrer Struktur stationrer zuflliger Funktionen Ark. Mat. Volume 1. Edição 3. 1950. pp. 141160 Klppelberg e Khn 2002 Klppelberg, C. Khn, C. 2002. O movimento browniano fracionário como um limite fraco de Poisson disparou processos de ruído com aplicações para financiar. Pré-impressão. Knight 1992 F. B. Knight Fundamentos do Processo de Previsão. 1992. Oxford University Press, Oxford Kolmogorov 1940 A. N. Kolmogorov Wienersche Spiralen und einige e outros interessam Kurven im Hilbertschen Raum C. R. (Doklady) Acad. Sei. URSS (N. S.). Volume 26. 1940. pp. 115118 Liptser e Shiryaev 1989 R. Sh. Liptser. A. Teoria de Shiryaev de Martingales. 1989. Kluwer Editor Acadêmico, Dordrecht, Hinghant, MA Maheswaran e Sims 1993 Maheswaran, S. Sims, C. A. 1993. Implicações empíricas de mercados de ativos livres de arbitragem. Modelos, Métodos e Aplicações da Econometria, Peter, C. Phillips, B. (Eds.), Basil Blackwell, Oxford. Mandelbrot e Van Ness 1968 B. B. Mandelbrot. J. W. Van Ness Movimentos brownianos fracionários, ruídos fracionários e aplicações SIAM Rev. Volume 10. 1968. pp. 422437 Masani 1972 P. Masani Sobre hélices no espaço de Hilbert I. Teoria Probab. Appl. Volume 17. 1972. pp. 119 Protter 1990 P. Protter Integração Estocástica e Equações Diferenciais. 1990. Springer, Berlim Rogers 1997 L. C.G. Arbitrage de Rogers com movimento browniano fracionário. Finança. Volume 7. Edição 1. 1997. pp. 95105 Revuz e Yor 1999 D. Revuz. M. Yor Martingales Contínuos e Movimento Browniano. 1999. Springer, Berlin Salopek 1998 D. M. Salopek Tolerância à arbitragem Stochast. Processo. Appl. Volume 76. Edição 2. 1998. pp. 217230 Samorodnitsky e Taqqu 1994 G. Samorodnitsky. SENHORA. Processos aleatórios não-gaussianos estáveis ​​de Taqqu. 1994. Chapman amp Hall, Nova Iorque Samuelson 1965 P. A. Samuelson Teoria racional dos preços dos warrants. Gerir. Rev. Volume 6. Edição 2. 1965. pp. 1331 Shiryaev 1998 Shiryaev, A. N. 1998. Sobre arbitragem e replicação para modelos fractal. Relatório de Pesquisa No. 1998-20, MaPhySto, Dinamarca. Stricker 1977 C. Stricker Quasimartingales, martingales locais, semimartingales, e filtrações naturais Zeit. Fr Wahrsch. Und verw. Gebiete. Volume 39. Edição 1. 1977. pp. 5564 Stricker 1983 C. Stricker Semimartingales gaussiennesapplication au probléma de linnovation Z. Wahrsch. Verw. Gebiete. Volume 64. 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A saída tsmovavg (tsobj, e, timeperiod) retorna a média móvel ponderada exponencial para a série de tempo financeiro objeto, tsobj. A média móvel exponencial é uma média móvel ponderada, em que timeperiod especifica o período de tempo. As médias móveis exponenciais reduzem o desfasamento aplicando mais peso aos preços recentes. Por exemplo, uma média móvel exponencial de 10 períodos pondera o preço mais recente em 18,18. Percentual Exponencial 2 (TIMEPER 1) ou 2 (WINDOWSIZE 1). Saída tsmovavg (vetor, e, timeperiod, dim) retorna a média móvel ponderada exponencial para um vetor. A média móvel exponencial é uma média móvel ponderada, em que timeperiod especifica o período de tempo. As médias móveis exponenciais reduzem o desfasamento aplicando mais peso aos preços recentes. Por exemplo, uma média móvel exponencial de 10 períodos pondera o preço mais recente em 18,18. (2 (intervalo de tempo 1)). A saída tsmovavg (tsobj, t, numperiod) retorna a média móvel triangular para a série de tempo financeiro objeto, tsobj. A média móvel triangular alisa os dados. Tsmovavg calcula a primeira média móvel simples com largura de janela de ceil (numperiod 1) 2. Em seguida, calcula uma segunda média móvel simples na primeira média móvel com o mesmo tamanho de janela. A saída tsmovavg (vetor, t, numperiod, dim) retorna a média móvel triangular para um vetor. A média móvel triangular alisa os dados. Tsmovavg calcula a primeira média móvel simples com largura de janela de ceil (numperiod 1) 2. Em seguida, calcula uma segunda média móvel simples na primeira média móvel com o mesmo tamanho de janela. A saída tsmovavg (tsobj, w, weights) retorna a média móvel ponderada para o objeto da série temporal financeira, tsobj. Fornecendo pesos para cada elemento na janela em movimento. O comprimento do vetor de peso determina o tamanho da janela. Se fatores de peso maiores forem usados ​​para preços mais recentes e fatores menores para preços anteriores, a tendência é mais responsiva a mudanças recentes. A saída tsmovavg (vetor, w, pesos, dim) retorna a média móvel ponderada para o vetor fornecendo pesos para cada elemento na janela em movimento. O comprimento do vetor de peso determina o tamanho da janela. Se fatores de peso maiores forem usados ​​para preços mais recentes e fatores menores para preços anteriores, a tendência é mais responsiva a mudanças recentes. A saída tsmovavg (tsobj, m, numperiod) retorna a média móvel modificada para o objeto da série de tempo financeiro, tsobj. A média móvel modificada é semelhante à média móvel simples. Considere o argumento numperiod como a defasagem da média móvel simples. A primeira média móvel modificada é calculada como uma média móvel simples. Valores subseqüentes são calculados adicionando o novo preço e subtraindo a última média da soma resultante. A saída tsmovavg (vetor, m, numperiod, dim) retorna a média móvel modificada para o vetor. A média móvel modificada é semelhante à média móvel simples. Considere o argumento numperiod como a defasagem da média móvel simples. A primeira média móvel modificada é calculada como uma média móvel simples. Valores subseqüentes são calculados adicionando o novo preço e subtraindo a última média da soma resultante. Dim 8212 dimensão para operar ao longo de inteiro positivo com valor 1 ou 2 Dimensão para operar ao longo, especificado como um inteiro positivo com um valor de 1 ou 2. dim é um argumento de entrada opcional, e se não for incluído como uma entrada, o padrão Valor 2 é assumido. O padrão de dim 2 indica uma matriz orientada a linhas, onde cada linha é uma variável e cada coluna é uma observação. Se dim 1. a entrada é assumida como sendo um vetor de coluna ou uma matriz orientada a coluna, onde cada coluna é uma variável e cada linha uma observação. E 8212 Indicador para vetor de caracteres de média móvel exponencial A média móvel exponencial é uma média móvel ponderada, em que o tempo é o período de tempo da média móvel exponencial. As médias móveis exponenciais reduzem o desfasamento aplicando mais peso aos preços recentes. Por exemplo, uma média móvel exponencial de 10 períodos pondera o preço mais recente em 18,18. Porcentagem exponencial 2 (TIMEPER 1) ou 2 (WINDOWSIZE 1) período de tempo 8212 Comprimento do período de tempo não-negativo inteiro Selecione seu paísMoving Average Filter (MA filter) Carregando. O filtro de média móvel é um filtro simples Low Pass FIR (Finite Impulse Response) comumente usado para alisar uma matriz de datasign amostrada. Ele toma M amostras de entrada de cada vez e pegue a média dessas M-amostras e produz um único ponto de saída. É uma estrutura de LPF (Low Pass Filter) muito simples que vem à mão para cientistas e engenheiros para filtrar componentes indesejados ruidosos dos dados pretendidos. À medida que o comprimento do filtro aumenta (o parâmetro M) a lisura da saída aumenta, enquanto que as transições nítidas nos dados são tornadas cada vez mais sem corte. Isto implica que este filtro tem uma excelente resposta no domínio do tempo mas uma resposta de frequência pobre. O filtro MA executa três funções importantes: 1) Toma M pontos de entrada, calcula a média desses pontos M e produz um único ponto de saída 2) Devido aos cálculos computacionais envolvidos. O filtro introduz uma quantidade definida de atraso 3) O filtro age como um Filtro de Passagem Baixa (com fraca resposta de domínio de freqüência e uma boa resposta de domínio de tempo). Código Matlab: O código matlab seguinte simula a resposta no domínio do tempo de um filtro M-point Moving Average e também traça a resposta de freqüência para vários comprimentos de filtro. Time Domain Response: No primeiro gráfico, temos a entrada que está entrando no filtro de média móvel. A entrada é ruidosa e nosso objetivo é reduzir o ruído. A figura seguinte é a resposta de saída de um filtro de média móvel de 3 pontos. Pode-se deduzir da figura que o filtro de média móvel de 3 pontos não fez muito na filtragem do ruído. Nós aumentamos as torneiras de filtro para 51 pontos e podemos ver que o ruído na saída reduziu muito, o que é descrito na próxima figura. Nós aumentamos as derivações para 101 e 501 e podemos observar que mesmo que o ruído seja quase zero, as transições são drasticamente apagadas (observe a inclinação de cada lado do sinal e compare-as com a transição ideal da parede de tijolo em Nossa entrada). Resposta de Freqüência: A partir da resposta de freqüência pode-se afirmar que o roll-off é muito lento ea atenuação da banda de parada não é boa. Dada esta atenuação de banda de parada, claramente, o filtro de média móvel não pode separar uma banda de frequências de outra. Como sabemos, um bom desempenho no domínio do tempo resulta em fraco desempenho no domínio da freqüência e vice-versa. Em suma, a média móvel é um filtro de suavização excepcionalmente bom (a ação no domínio do tempo), mas um filtro de passagem baixa excepcionalmente ruim (a ação no domínio da freqüência) Links externos: Livros recomendados: Primary SidebarUsing MATLAB, como posso Encontrar a média móvel de 3 dias de uma coluna específica de uma matriz e acrescentar a média móvel àquela matriz Eu estou tentando calcular a média móvel de 3 dias de baixo para cima da matriz. Eu forneci o meu código: Dada a seguinte matriz a e máscara: Tentei implementar o comando conv, mas estou recebendo um erro. Aqui está o comando conv que eu tenho tentado usar na segunda coluna da matriz a: A saída que desejo é dada na seguinte matriz: Se você tiver alguma sugestão, eu gostaria muito. Obrigado Para a coluna 2 da matriz a, estou computando a média móvel de 3 dias da seguinte maneira e colocando o resultado na coluna 4 da matriz a (I renomeado como a matriz a 39desiredOutput39 apenas para ilustração). A média de 3 dias de 17, 14, 11 é 14 a média de 3 dias de 14, 11, 8 é 11 a média de 3 dias de 11, 8, 5 é 8 ea média de 3 dias de 8, 5, 2 é 5. Não há nenhum valor nas 2 linhas inferiores para a 4a coluna porque a computação para a média móvel de 3 dias começa na parte inferior. A saída 39valid39 não será mostrada até pelo menos 17, 14 e 11. Espero que isso faz sentido ndash Aaron Jun 12 13 em 1:28 Em geral, seria útil se você mostrar o erro. Neste caso você está fazendo duas coisas erradas: Primeiro, sua convolução precisa ser dividida por três (ou o comprimento da média móvel) Segundo, observe o tamanho de c. Você não pode apenas caber c em um. A maneira típica de obter uma média móvel seria usar o mesmo: mas isso não se parece com o que você quer. Em vez disso, você é forçado a usar um par de linhas: